Covid-19 scenarijai Lietuvai

Labai nedėkinga prognozuoti Covid-19 epidemijos eigą Lietuvoje. Kad ir kokius skaičius pateiksi, vis tiek liksi kaltas, nes:

1) Visada yra tokių, kurie pamatę bet kokį pranešimą apie koronę pasiunta, net nesupratę ar net neskaitę, kas pranešta, ir tokių vis daugėja. Tai įprastinė reakcija visuomenės, pavargusios nuo epidemijos, karantino ir sąmokslo teorijų.

2) Ši epidemija ypatinga tuo, kad skirtingai nuo gripo, kuris plinta gana laisvai, Covid-19 plitimas labai priklauso nuo vyriausybės įvedamų karantininių priemonių ir gyventojų savisaugos, ko beveik neįmanoma nuspėti iš anksto. Kitų šalių patirtis vertinga, bet kol kas sunkiai pritaikoma dėl tautų mentaliteto skirtumų.

3) Lietuvos atvejį sunku prognozuoti, nes užsikrėtimų yra santykinai nedaug, užkrato židiniai nėra plačiai išplitę ir labai didelė jų dalis yra susijusi su gydymo įstaigomis, kuriose epidemijos plitimas labai skiriasi nuo epidemijos plitimo kitur.

Todėl tiksliai prognozuoti Covid-19 eigą Lietuvai kol kas neįmanoma (na nebent daug kartų spėjant atsitiktinai pataikyti vieną kartą ir tada jau kuo garsiau šaukti - "juk sakiau, kad taip bus..."). Iki šiol pasaulyje nėra sukurtas toks prognostinis metodas, kuris sugebėtų patikimai nuspėti Covid-19 eigą toliau nei 3 dienas ar savaitę, ir todėl mažai tikėtina, kad mūsų ir modelis galėtų numatyti toliau. Tai suprasdami, pateikiame ne užtikrintas prognozes, kas bus, o tik "kas būtų, jei būtų", t.y. kelis spėjamus galimus scenarijus, kurie priklausytų nuo vyriausybės sprendimų.

Taigi, prognozavimo metodas aprašytas atskirame skyrelyje žemiau pateiktų scenarijų. Metodo esmė: 1) jei žinome, kaip vystėsi epidemija anksčiau ir koks buvo užsikrėtimų augimo ar slopimo greitis esant tuometiniam karantinui ir gyventojų savisaugos efektyvumui, tai nuspėdami, koks bus karantino efektyvumas, galime spėti, kokia bus tolimesnė epidemijos eiga. 2) Per parą užsikrėtusių skaičius priklauso nuo užsikrėtusių skaičiaus per vakar dieną, o ne nuo bendro tebesergančių (aktyvių užsikrėtusių) skaičiaus, nes visi jau nustatyti užsikrėtę yra pakankamai efektyviai izoliuojami.

1 paveiksle pateikti Covid-19 epidemijos galimos tolimesnės eigos trys scenarijai. Tai ne visi galimi scenarijai, nes kaip minėjau, epidemijos eiga labai priklauso nuo vyriausybės sprendimų, kurių šiame etape nuspėti negalime. Paveiksle pateikta galimi scenarijai paros naujai užsikrėtusių prieaugio kitimo laike. Scenarijus C yra pesimistinis, A yra optimistinis, o B - pats optimistiškiausias. Tikėtina, kad tikroji epidemijos eiga bus tarp jų, nors jau yra ženklų, kad užkrato išplitimas gali net ir viršyti pesimistinį scenarijų, kadangi mažėja užsikrėtimų santykis gydymo įstaigose ir už jų, kas rodo, kad naujų užsikrėtimų dalyje pradeda dominuoti nevaldomi užsikrėtimų židiniai. Tokiu atveju Lietuvoje gali prasidėti toks Covid-19 plitimas, kaip Čekijoje, kur nuo rugsėjo 1 d. iki dabar yra 6,5-7 % naujai per parą užsikrėtusių skaičiaus santykinis padidėjimas. Reikalinga Lietuvos padėties papildoma analizė norint tai išsiaiškinti, todėl tai ką pateikiame čia yra padaryta pagal šiuo metu laisvai prieinamus duomenis.

Beje, epidemijos eigos analizė parodė, kad dėl užkrato plitimo inercijos, įvedamos karantino priemonės efektyviai veikti pradeda tik po 2-3 savaičių nuo priemonių taikymo pradžios ir į tai reikia atsižvelgti priimant sprendimus, kad jie nebūtų pavėluoti.

 

1 pav. Covid-19 eigos scenarijai Lietuvoje pagal 2020-10-16 duomenis. Plona mėlyna linija atitinka paros užsikrėtusių prieaugį, žalia linija -  paros užsikrėtusių prieaugis glotnintas 15 dienų slenkančiu vidurkiu. Raudona trūki linija - scenarijus A, kai paros užsikrėtimų santykinis padidėjimas yra 3% (a=1.03). Mėlyna trūki linija - scenarijus B, kai paros užsikrėtimų santykinis padidėjimas yra 3% (a=1.03), o lapkričio 7 įvedamas karantinas, kurio efektyvumas užtikrina paros užsikrėtimų santykinį  2 % mažėjimą (a=0.98), kaip buvo gegužės - birželio mėnesiais. Purpurinė trūki linija - scenarijus C, kai paros užsikrėtimų santykinis padidėjimas yra 5,8 % (a=1.058), o lapkričio 7 įvedamas karantinas, kurio efektyvumas užtikrina paros užsikrėtimų santykinį 2 % mažėjimą (a=0.98), kaip buvo gegužės - birželio mėnesiais. Perspėjimas, dėl ECDC duomenų vienos dienos vėlavimo, grafikai turėtų būti paslinkti viena diena atgal.

 

Plona mėlyna linija parodytas nuo epidemijos pradžios kiekvieną dieną registruojamas paros užsikrėtusių prieaugis. Žalia riebia linija parodytas tas pats paros užsikrėtusių prieaugis glotnintas 15 dienų slenkančiu vidurkiu - vidutinis paros užsikrėtusių prieaugis. 

Scenarijus A (raudona trūki linija), tai kaip augtų vidutinis paros užsikrėtimų prieaugis, jei išsilaikytų šiuo metu (rugsėjo pabaiga - spalio pradžia) esantis apytikriai 2,5-3 % paros užsikrėtimų santykinis padidėjimas (a=1.03) ir neįvedama papildomų apsaugos (karantino) priemonių. 

Scenarijus B (mėlyna trūki linija), tai kaip augtų vidutinis paros užsikrėtimų prieaugis, jei tas pats scenarijus A, bet vyriausybė visgi nuspręstų po Vėlinių (lapkričio 7) įvesti karantiną tokį kaip gegužės - birželio mėnesiais, kai buvo užtikrintas 2 % paros užsikrėtimų santykinis mažėjimas (a=0.98).  

Scenarijus C (purpurinė trūki linija), tai kaip augtų vidutinis paros užsikrėtimų prieaugis, jei karantino efektyvumas būtų toks pat, kaip ir rugsėjo mėnesį (kai pradėjo veikti mokyklos ir aukštosios, o paros užsikrėtimų santykinis padidėjimas tapo 5,8 % (a=1.058)), o po Vėlinių (lapkričio 7) vyriausybė įveda karantiną tokį kaip gegužės - birželio mėnesiais, kai buvo užtikrintas 2 % paros užsikrėtimų santykinis mažėjimas (a=0.98).

Beje:

• Duomenys apie užsikrėtimų paros prieaugį paimti iš ECDC (European Centre for Disease Prevention and Control, https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/download-todays-data-geographic-distribution-covid-19-cases-worldwide).
  
• Kovo 16 d. įvestas griežtas karantinas užtikrinto apie 3,7 % paros užsikrėtimų mažėjimą balandžio-gegužės mėnesiais. Galimai, tai yra maksimali riba, kiek galima pasiekti didžiausią mažėjimą.
• Epidemijos eigos analizė parodė, kad dėl užkrato plitimo inercijos, įvedamos karantino priemonės pilnai veikti pradeda tik po 2-3 savaičių. 
• Jau pandemijos pradžioje buvo nustatyta, kad daugiau nei 90% visų masinių užsikrėtimų, kai užsikrečia daugiau nei 4 žmonės vienu metu, įvyko uždarose patalpose. Todėl žemiau (2 pav.) pateikiame Martyno iš Google Mobility surinktus Lietuvos gyventojų judrumo duomenis, iš kurių galite spręsti, kodėl vienu ar kitu laikotarpiu keitėsi karantino efektyvumas.
  
• Mano asmenine nuomone, nereikia riboti žmonių buvimo gryname ore ir versti juos dėvėti kaukes lauke, jei žmonės nesusigrūdę nes: 1) Tikimybė užsikrėsti lauke yra maža jei tai ne minioje; 2) Buvimas gryname ore padeda imunitetui ir kelia žmogui nuotaiką, kas savo ruožtu dar geriau imunitetui.
• Garsiai kalbantis paskleidžia savo seiles plačiau nei kosintis. Todėl jei jau leidžia barus ir naktinius klubus, tai gal vertėtų ten pritildyt muziką.
• Pavasarį užsikrėtimų plitimas skiriasi nuo to ką turime rudenį, pavasaris buvo gražus, žmonės daug laiko leido lauke, oro drėgmė patalpose buvo didesnė nei dabar rudenį prasidėjus šildymo laikotarpiui. Taip pat skiriasi ir žmonių elgesys. O tai lemia, kad dabar rudenį Covid-19 plinta sparčiau nei šį pavasarį.
  

Štai ir viskas. Išvadas darykite patys.  

2 pav. Gyventojų mobilumo kitimas Lietuvoje nuo epidemijos pradžios. Raudona linija parodo, kiek % pakito gyventojų buvimas darbo vietose, palyginus su skaičiais prieš epidemiją. Žalia linija parodo, kiek % pakito gyventojų buvimas namie, palyginus su skaičiais prieš epidemiją. Duomenis iš Google Mobility pateikė ir interpretavo Martynas Bieliūnas.

 

II. Prognozavimo metodika

Iškart prognozuoti eigą negalima, nes eiga priklauso ne tik nuo viruso sugebėjimo užkrėsti (kuris apibrėžiamas epidemijos reprodukcijos skaičiumi R ir kuris yra konstanta), bet ir nuo karantino priemonių bei gyventojų savisaugos. Todėl iš pradžių reikia prognozuoti vyriausybės įvedamas karantino priemones ir nuspėti kaip gyventojai klausys vyriausybės bei saugosis patys. Dėl tos priežasties standartiniai epidemijos modeliai, sukurti ir patobulinti SIR/SEIR modelio pagrindu, netinka Covid-19 pandemijos modeliavimui.

Mūsų modeliavimas/prognozavimas remiasi metodika, išdėstyta straipsnyje, kuris paskelbtas žurnale Chaos, Solitons & Fractals (doi: 10.1016/j.chaos.2020.110162 , https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960077920305580, prieiga prie straipsnio laisva). Metodas sukurtas kartu su Martynu Bieliūnu, kuris davė idėjai pradžią. Metodo pagrindinės prielaidos yra:

1. Šiame epidemijos etape užsikrėtusių ir persirgusių skaičius daug kartų mažesnis nei gyventojų skaičius.
2. Įvežtinių užsikrėtimų iš užsienio kiekis yra labai mažas, palyginus su užsikrėtimais viduje.
3. Užregistruoti užsikrėtusieji yra efektyviai izoliuojami.
4. Per einamąją parą užsikrėtimų skaičius sąlyginai priklauso nuo užsikrėtusių per vakar dieną, o ne nuo bendro tebesergančių (aktyvių užsikrėtusių) skaičiaus, nes visi išsiaiškinti užsikrėtę yra pakankamai efektyviai izoliuojami. Todėl mes skaičiuojame ne įprastinį reprodukcinį skaičių R, bet paros užregistruotų užsikrėtimų prieaugio (nauji užsikrėtimai per parą) pokytį a ir juo naudodamiesi modeliuojame epidemijos eigą. Tai pagrindinis mūsų siūlomo metodo skirtumas nuo SIR/SEIR šeimos modelių.
5. Užregistruotų užsikrėtimų prieaugio (nauji užsikrėtimai per parą) didėjimas arba slopimas priklauso nuo karantino priemonių ir gyventojų savisaugos lygio. Jei tas lygis yra pastovus, tai  paros užsikrėtimų augimo arba slopimo greitis irgi yra pastovus. Tai vienas iš pagrindinių Covid-19 plitimo skirtumų nuo įprastinio gripo, kuris plinta gana laisvai.
6. Užregistruotų užsikrėtimų paros prieaugis yra pakankamai didelis, kad užsikrėtimai jau nebūtų pavieniai ir pasitaikantys atsitiktinai.
7. Gal būt, kaip papildoma prielaida galėtų būti hipotezė, kad naujų užsikrėtimų nuo besimptomių užsikrėtusių yra daug kartų mažesnis, nei nuo užsikrėtusių ir su simptomais. Epidemijos eiga lyg ir patvirtina tokią hipotezę, bet reikia patvirtinimo medicininiais tyrimais.
   

Šių prielaidų ir epidemijos eigos Lietuvoje bei kitose pasaulio šalyse pagrindu yra nustatyta, kad epidemijos pagreitis (registruojamų paros užsikrėtimo atvejų augimo greitis) priklauso nuo įvestų karantino priemonių ir gyventojų savisaugos (judrumas, tarpusavio atstumas, minios vengimas uždarose patalpose ir t.t. ir pan.) veiksmingumo. Tai pavadinkime karantino efektyvumu. Vieni svarbiausių karantino efektyvumo veiksnių yra ir grynas oras. Pavyzdžiui, jau pandemijos pradžioje buvo nustatyta, kad daugiau nei 90% visų masinių užsikrėtimų, kai užsikrečia daugiau nei 4 žmonės vienu metu, įvyko uždarose patalpose. O svarbiausia karantino pasekmė, kad užregistruoti užsikrėtę yra izoliuojami ir daugiau neužkrečia kitų.

Taigi, epidemijos pagreitis gali būti susietas su paros užsikrėtimų prieaugio santykiniu pokyčiu a:

a(t) = n(t) / n(t-1)

kur n(t) yra registruojamų naujai užsikrėtusių skaičius per dieną t (paros užsikrėtimų prieaugis), n(t-1) - užsikrėtusių prieaugis per dieną t-1, t.y. dieną prieš tai.

Aišku, kad registruojamų paros užsikrėtimų prieaugis n nėra toks tolygus, kaip žemiau II.1 paveiksle parodyta žalia linija. Jis dėl įvairių dalykų ne tik kasdien šokinėja, bet ir svyruoja savaitiniu ritmu. Savaitgalio užsikrėtusių prieaugis gali labai skirtis nuo registruojamų darbo dienomis. Todėl stengdamiesi sumažinti tuos svyravimus, mes n paglotninam 15 parų slenkančiu vidurkiu ir tik tada skaičiuojame paros užsikrėtimų prieaugio santykinį pokytį a, t.y.

a(t) = <n(t)> / <n(t-1)>

kur <n(t)> yra naujai užsikrėtusių prieaugis per parą n glotnintas slenkančių 15 parų vidurkiu.

Tokiu būdu, epidemijos pagreitis gali būti apytikriai apibrėžtas kaip 

pagreitis(t) = a(t) - 1

Kai:

1. Epidemijos pagreitis yra teigiamas, t.y. kai a(t) > 1, tai epidemija auga.
2. Epidemijos pagreitis yra neigiamas, t.y. kai a(t) < 1, tai epidemija slopsta.
   

(Taip užrašytą epidemijos plitimo lygtį galim susieti su Niutono antru dėsniu: pagreitis = jėga / masė ir atitinkamai vystyti pagal tai modelį, bet palikime tai kitam kartui.)

Tokiu būdu, visi epidemijos parametrai yra suvedami į vieną integralinį dydį - paros užsikrėtimų santykinį pokytį a, kurį ir modeliuojame norėdami nuspėti tolimesnę epidemijos eigą.

Pagrindinė metodo hipotezė yra tai, kad kol karantino efektyvumas nesikeičia, tol užsikrėtimų santykinis pokytis a išlieka pastovus. Pasikeitus karantino efektyvumui, paros užsikrėtimų santykinis pokytis a irgi pasikeičia, tačiau a pasikeičia tiesiškai nuo ankstesnės vertės į naują vertę per tam tikrą laiką, t.y. su tam tikru užvėlavimu. Užvėlavimo laikas dėl užkrato plitimo inercijos priklauso nuo šalies dydžio, gyventojų būdo, karantino priemonių ir Lietuvai jis yra 2-3 savaitės.

II.1 paveikslėlyje yra parodyta tokio modelio schema. Iki laiko momento t0 užsikrėtimų prieaugis n (žalia linija) auga eksponentiškai, nes dėl iki tos dienos galiojančio karantino nepakankamo efektyvumo užsikrėtimų santykinis pokytis a = a0 (raudona linija) yra didesnis už 1. Dieną t0 yra įvedamos naujos griežtos karantino priemonės, kurios padeda slopinti epidemijos plitimą. Užsikrėtimų santykinis pokytis a pradeda tiesiškai mažėti ir dieną t' pasiekęs 1 toliau mažėja iki naujos vertės a1 < 1, kurią pasiekęs dieną t1 toliau jau nebesikeičia. Užvėlavimo laikas yra lygus t1 - t0.

Savo ruožtu, kol a > 1 paros užsikrėtimų prieaugis n vis dar auga iki tos dienos t', kada pasiekiamas epidemijos pikas, kai a = 1, o paskui paros užsikrėtimų prieaugis pradeda mažėti, nes a jau mažesnis už 1.

 

II.1 pav. Paros užsikrėtimų prieaugio n (žalia linija) kitimas priklausomai nuo paros užsikrėtimų prieaugio santykinis pokytis a (raudona linija). Laikas t0 yra laikas, kai įvedamas griežtesnis karantinas, t' - laikas, kai paros užsikrėtimų prieaugis pasiekia piką, t1 - kai karantino priemonės jau veikia pilna jėga.

Keletas pastabų:

1) Kaip jau minėjome, registruojamų užsikrėtimų paros prieaugis n nėra toks tolygus, kaip nupiešta žalia linija II.1 paveiksle. Jis dėl įvairių dalykų ne tik kasdien šokinėja, bet ir svyruoja savaitiniu ritmu. Savaitgalyje užsikrėtusių paros prieaugis gali labai skirtis nuo registruojamų darbo dienomis. Dėl to dar labiau svyruoja ir užsikrėtimų santykinis pokytis a. Net paglotninus užsikrėtimų prieaugį n slenkančiu vidurkiu, dydis a vis tiek gana stipriai svyruoja, dažnoje valstybėje pastebimas mėnesinis svyravimas, kurio priežastis kolei kas neaiški. Todėl užsikrėtimų santykinį pokytį a mes irgi glotninam 15 parų slenkančiu vidurkiu ir aproksimuojame horizontalia tiese, išskaičiuodami jo vidutinę vertę per pasirinktą karantino veikimo laikotarpį.

2) Daugumoje valstybių užsikrėtimų santykinis pokytis a pradėjo mažėti anksčiau, nei buvo įvestas karantinas, nes gyventojai dar prieš karantiną pradėjo labiau saugotis. Tai galime pamatyti žemiau II.2 paveiksle Italijos atvejui, kur mėlyna plona linija yra a, o raudona stora linija <a> yra tas pats a, tik paglotnintas 15 parų slenkančiu vidurkiu. Matyti, kad naujų užsikrėtimų santykinis pokytis a pradėjo sparčiai mažėti dar prieš karantiną, nes žmonės pradėjo saugotis ir pradėjo daugiau laiko leisti namie ir mažiau būti darbe gerokai anksčiau nei buvo paskelbtas valstybinis karantinas (žiūrėti į II.3 pav.).

3) Dėl užkrato plitimo inercijos užvėlavimo laikas t1 - t0 priklauso nuo šalies dydžio, gyventojų būdo, karantino priemonių ir pan., t.y. kiekvienai šaliai skiriasi. Pavyzdžiui, Lietuvai tai yra 2-3 savaitės, o JAV tai užtrunka ilgiau. II.2 paveiksle matyti, kad Italijai perėjimo laikas yra apytikriai 3-4 savaitės.

4) Žmonių savisauga susijusi su atstumo laikymusi ir žmonių judrumu (mobilumu). Kuo žmonės mažiau juda, kuo mažiau būna darbe ir kuo daugiau laiko praleidžia namuose, tuo mažesnė tikimybė užsikrėsti. Tai puikiai matyti Italijos atveju, lyginant II.2 ir II.3 paveikslus: kai gyventojai pradeda mažiau judėti (daugiau laiko leisti namie ir mažiau darbe, II.3 pav.), tai po tam tikro laiko (maždaug 3-4 savaičių) užsikrėtimų santykinis pokytis a pradeda mažėti (II.2 pav.), ir atvirkščiai: kai tik gyventojai pradeda daugiau judėti, po kiek laiko užsikrėtimų santykinis pokytis a pradeda augti. Todėl norint prognozuoti epidemijos eigą, reikia prognozuoti apsaugos priemones ir gyventojų elgesį, įskaitant ir mobilumą, t.y. kurdami užsikrėtimų santykinio pokyčio a modelį, jį turime susieti ir su prognozuojamu gyventojų mobilumu.

5) Metodas nepasižymi absoliučiu tikslumu, kaip ir viskas, kas susiję su žmonių elgesiu. Tai labai supaprastintas metodas, o tiksliau tai yra pasiūlymas, į ką reikėtų atkreipti dėmesį, kokie dėsningumai galimi ir kokiu keliu būtų galima eiti toliau, norint kuo tiksliau nuspėti epidemijos eigą.

II.2 pav. Paros užsikrėtimų prieaugio santykinio pokyčio a kitimas Italijoje nuo epidemijos pradžios. Mėlyna plona linija parodytas užsikrėtimų prieaugio santykinis pokytis a, raudona stora linija - <a>, t.y. a glotnintas 15 parų slenkančiu vidurkiu.

 

II.3 pav. Gyventojų mobilumo kitimas Italijoje nuo epidemijos pradžios. Žalia linija parodo, kiek % sumažėjo gyventojų buvimas darbo vietose, palyginus su skaičiais prieš epidemiją. Juoda linija parodo, kiek % padidėjo gyventojų buvimas namie, palyginus su skaičiais prieš epidemiją. Duomenis iš Google Mobility pateikė ir interpretavo Martynas Bieliūnas.

 

2020-10-18

Kiti skaitiniai:

• Superkarantinas - antikarantinas https://algis-dziugys.blogspot.com/2020/10/ideja-superkarantinui-antikarantinui.html
  
• Išsilavinimo mito saulėlydis: jausmai ir įsitikinimai prieš mąstymą ir išsilavinimą
• Apie smegenis ir vaikų atiminėjimą: https://algis-dziugys.blogspot.com/2018/10/mokslinis-poziuris-i-vaiku-atiminejima.html
• Idėja Lietuvai: https://algis-dziugys.blogspot.com/2017/03/idejos-lietuvai-kaip-padidinti.html
• Mokslas Lietuvai: https://algis-dziugys.blogspot.com/2018/01/ideja-lietuvai-mokslininkai.html
• Apie Gretą: https://algis-dziugys.blogspot.com/2019/09/zvelk-giliau-viskas-ka-reikia-zinoti.html
• Apie Palangos kopų ardymą: https://algis-dziugys.blogspot.com/2019/02/ideja-kodel-jura-ardo-palangos-kopas.html
• Politinė pjesė: https://algis-dziugys.blogspot.com/2018/07/naujosios-tvarkos-geopolitika.html